Univočnost količine kao temelju specifičnosti fizike

Osvrt na S. L. Jakijevo utemeljenje filozofije znanosti

(Univocity of Quantity as a Fundamental Quality of Physics – Reference to S.L. Jaki’s foundation of philosophy of science)

Abstract

The paper is divided in two sections. In the first section Jaki’s position is outlined, beginning with his understanding of quantity which is based on Aristotle’s text in Categories 6a 25 where it is said that “Quantity does not, it appears, admit of variation of degree”. That characteristic of category of quantity which makes its conception univocal is, according to Jaki, unique and therefore radically differentiates quantity and makes it unconnectable with the rest of the categories. That difference, our author stresses, establishes the specific property of physico-mathematical science, which is related exclusively to the quantitative, leaving the research of the remaining categories to other sciences and areas of human knowledge.

            In the second part of the paper critique of the above mentioned position is carried out showing that: first of all, according to Aristotle the category of quantity is not the only category which does not admit of variation of degree, and secondly, that the ontological bond between quality and quantity is what makes material qualities measurable, which is expressed  by physical units that are the foundation of physico-mathematical science.

Keywords: quantity, univocity, physico-mathematics, Aristotle, Stanley Ladislas Jaki

Sažetak

            Rad je podijeljen u dva dijela. U prvom dijelu iznesena je Jakijeva pozicija, počevši s njegovim shvaćanjem količine koji se temelji na Aristotelovom tekstu iz Kategorija 6a 25 gdje se kaže da “Kategorija količine ne dopušta više ili manje”. To svojstvo kategorije količine koje čini njezino poimanje jednoznačnom, prema Jakiju je jedinstveno te je stoga radikalno razlikuje i čini nepovezivom sa svim ostalim kategorijama. Ta razlika, naglašava naš autor, utemeljuje specifičnu vlastitost fizičko-matematičke znanosti, koja je vezana isključivo uz količinsko, ostavljajući drugim znanostima i područjima ljudskog znanja istraživanje ostalih kategorija.

            U drugom dijelu rada iznesena je kritika gore navedene pozicije pokazavši: Prvo, da prema Aristotelu kategorija količine nije jedina koja ne dopušta više i manje, te, drugo, da ontološka povezanost kvaliteta i količine čini materijalne kvalitete mjerljivim, što se iskazuje fizikalnim veličinama koje su temelj fiziko-matematičke znanosti.

Ključne riječi: količina, univočnost, fiziko-matematika, Aristotel, Stanley Ladislas Jaki

I. Pojam jasnoće kod Jakija

1. Razlikovanje između jasnoće količine i jasnoće drugih kategorija

            Prije nego započnemo naše razmatranje o univočnosti količina kao temelju specifičnosti fizike prema S. L. Jakiju moramo nešto kazati o pojmu jasnoće kod Jakija. Temelj svoje gnoseološke pozicije o jasnoći općenito a osobito u njenom odnosu prema matematičkoj znanosti Jaki je pronašao u pasusu 6a 25 Aristotelovih Kategorija gdje se kaže “Kategorija količine ne dopušta više ili manje”. U svojoj argumentaciji poziva se nadalje i na Stagirićaninove tekstove u kojima stoji kako je “povrh svega vlastita osobina količine to da se ona kaže jednakom ili nejednakom” te malo kasnije u retku 31.: “glede svih ostalih stvari koje nisu količina, čini se da se jednako i nejednako zapravo i ne kažu.”[1] Iz ove Aristotelove pozicije proizlazi, prema Jakiju, da se “za pojmove koji pripadaju kategoriji količine ne može kazati više ili manje, dok je naprotiv to moguće za sve druge pojmove koji pripadaju bilo kojoj od ostalih devet kategorija”[2]. Jaki, dakle, pravi radikalnu razliku između kategorije količine i ostalih devet kategorija. Iz ove radikalne razlike, prema njemu, slijedi da:

“Umjesto deset kategorija možemo govoriti samo o dvije: količini i svim drugima ili, obrnuto, svim drugima osim količine. Ili pak da je razlika između ove dvije domene kategorija takva da čini besmislenim svaki pokušaj svođenja jedne na drugu”[3]

            Jaki objašnjava svoju poziciju uspoređujući brojeve kao izraze količine s drugim pojmovima koji se ne mogu kvantificirati. On naglašava da brojevi imaju točno određeno značenje koje ne dopušta više ili manje. Na primjer: broju tri se ne može dodati niti oduzeti jedinica jer se onda broj tri gubi, postaje četiri ili dva. Odavde, prema njemu, slijedi: prvo da ne postoji zajednička granica između dva broja[4] i drugo da brojevi imaju jasnu i odjelitu jednoznačnost, kao “na primjer, nikako se ne može reći da je tri više tri nego pet, niti da je tri više tri od nekoga drugoga tri”[5]. Količina je, dakle, jedina kategorija “koja ne dopušta analognu primjenu ili tumačenje. Sve su druge kategorije obuhvaćene riječima, od kojih pretežit dio dopušta analogna značenja”[6].

            Svaki pokušaj da se ove nekoličinske kategorije izraze po egzaktnim normama količine Jaki uspoređuje s oblacima koji se izdaleka pokazuju s jasno određenim granicama, no s približavanjem njima sigurnost gdje je granica počinje se rasplinjivati dok se posve ne izgubi[7]. Donosi potom primjer klupe koja, svojom definicijom dugačke sjedalice za više osoba, na prvi pogled otkriva vrlo jasno i određeno značenje, no iz ove definicije ne zna se jasno od koje točke neka stolica postaje klupa[8]. Stvar, prema Jakiju, postaje još složenija ako se pitamo za značenje riječi “dugačak” ili “osoba” budući da je pojam “dugačak” po sebi relativan, a “osoba” kao oznaka jedne duhovne stvarnosti izmiče bilo kakvom mjerenju. Problem se, prema njemu, nastavlja s bilo kojim drugim objašnjenjem ili definicijom za koje moramo upotrebljavati različite nove pojmove kojima nedostaje ona osobita jasnoća mjerljivih stvarnosti. Ovo se, naglašava Jaki, događa kod svih verbalnih definicija, uključujući i one matematičke koje, udaljujući se od matematičko-geometrijskih izričaja zamagljuju značenje koje je ovima vlastito. Ovu svoju poziciju Jaki ilustrira definicijom cijelih brojeva:

“‘Cijeli broj je član niza pozitivnih cijelih brojeva (1, 2, 3 …), negativnih cijelih brojeva (-1, -2, -3 …) i nule (0).’[9] Ova definicija sadrži 17 riječi od kojih svaka ne može biti prikazana točnim geometrijskim likom s točno određenim granicama.”[10]

            Iako ove riječi definicije imaju široki spektar značenja ne gubimo se u njima jer, već na prvi pogled uzimamo ono vlastito. Razlog ovome Jaki vidi u našem intuitivnom shvaćanju brojeva zahvaljujući kojemu činimo restrikciju značenja riječi sadržanih u definiciji. Jaki o tome izričito kaže:

“Drugim riječima, u vrlo dubokom smislu, sami brojevi nisu nejasni, čak i kad njihove verbalne definicije ne mogu biti izražene slaganjem preciznih geometrijskih likova. Značenje brojeva je konačno u vrlo posebnom smislu, što nije slučaj s bilo kojom drugom riječi”[11].

            Ovo Jakijevo tumačenje ostavlja prostor objekciji koju možemo ovako formulirati: vrijedi li ovo svojstvo za sve brojeve jer su, kako sam Jaki kaže, “među njima grupe kao što su iracionalni i imaginarni brojevi kojima je nemoguće naznačiti egzaktnu vrijednost”[12]. Kao primjer ovakvih brojeva podsjetit ćemo se nečega što je bilo poznato i prije samog Aristotela da se, naime, odnos između dijagonale i stranice kvadrata ili između radijusa i opsega kruga ne može izraziti cijelim brojevima i njihovim razlomcima. Riječ je dakle o brojevima koji nemaju egzaktnu vrijednost. Jaki ovome prigovoru daje realistično objašnjenje, razlikujući točnost pojmovnog shvaćanja od brojčane izračunljivosti, dajući gnoseološku prednost točnosti pojmovnog shvaćanja. Imajući u vidu ovu razliku on tvrdi da najpreciznija jednoznačnost značenja “prevladava u svijetu brojeva i geometrijskih likova čak i onda, kao što je slučaj kod iracionalnih i imaginarnih brojeva kad se točnost ne može izračunati na konačan način.”[13]

            Ovo razlikovanje između jasnoće količinskih i nekoličinskih pojmova od ključne je važnosti za Jakijevu filozofiju znanosti i za njegovu kritiku pozitivizma. I to zato što je u Jakijevoj filozofiji znanosti specifična razlika između fizike-matematike i drugih znanosti, posebice filozofije, definirana odnosom koje imaju prema količinskoj stvarnosti: fizika, naime prema njemu, jedina od znanosti ima nadležnost nad količinskim vidicima materijalne stvarnosti i to je njezina jedina nadležnost,[14] i zato su fizičko-matematički izričaji, ukoliko su količinski, jasniji nego izričaji drugih znanosti.

2. Razlika između jasnoće i znanstvenosti kod Jakija

            Ovdje valja ukazati kako Jaki primjećuje da je različite znanstvenike, započinjući od Hume-a do današnjih pozitivista, jasnoća koju um po prirodi želi zaslijepila tako da su poistovjetili znanstvenost s jasnoćom, točnije s matematičko-fizičkom jasnoćom, svodeći tako čitavu znanost na matematiku-fiziku.[15]

            I u ovoj točki gdje se javlja opasnost da količinska jasnoća postane mjerilo znanstvenosti kao kod pozitivista ili, još gore, čitave stvarnosti kao kod pitagorika[16], Jaki još jednom pokazuje svoju realističku poziciju naglašavajući da:

“Štoviše ti ne- količinski pojmovi ne postaju manje stvarni, samo zbog toga što im se ne mogu pripisati točni količinski obrisi. Oblačić magle jednako je stvaran bilo da ga se gleda iz daljine ili iz blizine. Stoga pojam šume ne može ne vrijediti samo zato što kad iz blizine gledamo šumu vidimo samo pojedina stabla. Niti pojam šume postaje nevaljan samo zato što se količinski ne može odrediti broj stabala koji bi sačinjavao ne samo šumarak već i šumu.”[17]

            Ovome također dodaje da ono što je do sada kazano ne znači da nekoličinski pojmovi nisu jasni, nego da svakoj vrsti stvarnosti pripada vlastita jasnoća,[18] kao i različitim znanostima koje odgovaraju tim stvarnostima. Suglasno svetome Tomi naglašava da se “ne smije tražiti ista vrsta sigurnosti (jasnoće) u svim stvarima”[19] osobito ne ona matematička jer će se ovaj pokušaj pretvoriti, kao što smo vidjeli, u oblačiće magle. Drugim riječima da bi se izbjegla ova magla put znanosti mora započeti percepcijom objekta a ne pojmovnom jasnoćom: “Poteškoća leži u pridavanju posebne vrste jasnoće kao prvotnog a razumijevanju kao drugotnog [metodološkog koraka]. Jednom kada je to učinjeno očitost elementarnih istina se zamagljuje”[20]. Ne može se, dakle, od ovih istina tražiti matematički tip jasnoće.

            Jasnoća je, nadalje, plod razumijevanja jer razumijevanje gnoseološki prethodi jasnoći. No budući razumijevanje sa svoje strane nije na početku jer je uvijek razumijevanje nečega, Jaki dolazi do tvrdnje da “u biti svaki djelić znanja počinje s uočavanjem nečega što postoji.”[21] On potvrdu svoje pozicije vidi i u tome što je ona posljedica Gödelovih teorema. Gödel, naime, tvrdi kako je nemoguće samoutemeljenje formalnih sustava te da se oni nužno moraju pozivati na izvanjsko nematematičko utemeljenje. Iz čega, kako primjećuje Jaki, slijede dvije konsekuence, prva da je pogrešan prvi korak u razmišljanju o stvarnosti koji za polazište ima razmatranje pukih ideja, unatoč blistavoj jasnoći fizičko-matematičkih pojmova,[22] i drugo da “jasnoća koja može doći od matematike nije sva pojmljiva jasnoća; ovo je u stvari stožer Gödelovih teorema o nepotpunosti.”[23]

II. Kritika Jakijeve pozicije

1. Kritika Jakijeve pozicije o radikalnoj razlici između količine i drugih kategorija

            Na početku našega kritičkog osvrta pokušat ćemo proanalizirati način na koji Jaki iz gore citiranih Aristotelovih tvrdnji izvlači svoje zaključke. Ponajpače jer nas iznenađuje Jakijevo tumačenje Stagirićaninove pozicije. Držimo da je Jaki jednostrano uzeo neke Aristotelove tekstove ne proučivši cjelokupnu njegovu poziciju. To ćemo u redcima koji slijedi nastojati i dokazati. Proanalizirat ćemo zato najvažnije Aristotelove tekstove iz kojih nepobitno slijedi kako je Jakijevo tumačenje njegove pozicije jednostrano.

            Kao prvo uzmimo Aristotelov tekst iz istih Kategorija iz kojih Jaki uzima premise za svoje zaključke. Stagirićanin o supstanciji, na primjer, kaže:

“Čini se da supstancija ne prihvaća više ili manje. Želim kazati ne da neka supstancija nije više supstancija od neke supstancije – za ovo je zapravo kazano da jest -, nego da se za svaku pojedinu supstanciju ne kaže da je to što jest u većoj ili manjoj mjeri. Na primjer, ako je ova supstancija čovjek, neće biti čovjek u većoj ili manjoj mjeri, niti od sebe samoga niti od nekoga drugoga. Da jedan nije više čovjek od nekoga drugoga, kao što bijelo jest jedno bijelje od drugoga i lijepo jest ljepše jedno od drugoga. I za neku stvar se kaže da je više ili manje od sebe: na primjer, za tijelo koje je bijelo kaže se da je sada bijelje nego prije i za tijelo koje je toplo kaže se da je toplo u većoj ili manjoj mjeri. Naprotiv to se nikako ne kaže za supstanciju: nije doista kazano da je neki čovjek sada više čovjek nego prije, niti ijedna od drugih stvari koje su supstancija. Prema tome supstancija ne prihvaća više ili manje.”[24]

            Već iz ovoga Aristotelova teksta iščitavamo da ne samo količina nego i supstancija kao jedna od deset njegovih kategorija ne prihvaća više ili manje. Potvrdu ovoga nalazimo i u Metafizici (1044a. 9. ili u 1043b. 36.) gdje on uspoređuje supstancije s brojevima, u kojima jedna oduzeta ili zbrojena jedinica mijenja vrstu. No, kod Stagirićanina ne prihvaćaju više ili manje samo ove dvije kategorije. U Kategorijama, naime, pronalazimo da se slično može kazati i za kategorije odnosa i kvalitete. Tako o kategoriji odnosa kaže da “ne dopuštaju svi odnosi više ili manje.”[25] Kao što se vidi iz primjeru relacije očinstva. Činjenica, naime, da netko ima dijete znači da je otac i on to nije više ili manje. Slično govori i o kvaliteti. Nakon što je napravio razliku između četiri vrste kvalitete – trpeći kvaliteti, djelatne moći, habitusi i lik – zaključio je da kod prve tri postoji više ili manje dok o četvrtoj kaže:

“Trokut ili kvadrat, naprotiv, ne čini se da dopuštaju više ili manje, niti ikoji od drugih likova. Doista, stvari kojima pripada definicija trokuta ili kruga sve su jednako trokutovi ili krugovi te ni za jednu od onih kojima ta definicija ne pripada ne možemo kazati da je to više od druge. Kvadrat nikako nije više krug od pravokutnika: nijednome, naime, od njih ne pripada definicija kruga. U općenitom smislu ako objema stvarima ne pripada definicija određenja u uzroku, neće se kazati da je jedna više od druge. Stoga ne prihvaćaju sve kvalitativne stvarnosti više ili manje.”[26]

            Iz gore spomenutih Aristotelovih navoda može se zaključiti: prvo, da prema Aristotelu količina nije jedina kategorija koja ne dopušta stupnjevanje i čiji pojmovi posjeduju jednoznačnost; i drugo da se ova Aristotelova pozicija temelji na evidentnim razlozima kao što se vidi iz donesenih primjera.

2. Kritika Jakijeve pozicije o utemeljenju posebne jasnoće matematičkih istina

            Ovim što smo iznijeli u prethodnom pasusu ne želimo, naravno, kazati da matematici, koja je znanost o količini, ne pripada veća jasnoća nego drugim vrstama znanosti[27] - što ispravno tvrdi Jaki -, nego samo to da se objašnjenje njene posebne jasnoće ne temelji na pretpostavljenoj Aristotelovoj poziciji o radikalnoj razlici između količine i drugih kategorija– što je krivo tumačio Jaki.

            Nakon što smo odbacili Jakijev temelj specifične jasnoće matematičkih znanosti sada ćemo o tome iznijeti naš stav. U traženju temelja ove jasnoće mora se uzeti u obzir da jasnoća izražava subjektivni vid spoznaje i zato ne proizlazi samo iz spoznatljivosti spoznate stvarnosti nego i od dispozicije spoznajnog subjekta. Jasnoća se dakle razlikuje od spoznatljivosti. Još je Aristotel primijetio razliku između spoznatljivosti po sebi (cognoscibile per se) i spoznatljivosti za nas (cognoscibile quod nos)[28]. Prema Aristotelu, po sebi je spoznatljivije ono što ima više bitka, ali to ne znači da je spoznatljivije za nas. Iz ovoga slijedi da je Bog najspoznatljiviji u sebi ali nije za nas zbog naših spoznajnih moći. Kao pojašnjenje ove pozicije u istom poglavlju navodi primjer šišmiša i sunčeva svjetla. Sunce je po sebi najsvjetlije ali je za šišmiša tamno jer njegove osjetne moći nisu prilagođene takvom svjetlu. Jasnoća, dakle, ovisi od međusobne povezanosti ovih dvaju elemenata što je Sveti Toma veoma dobro izložio u pasusu kojeg donosimo poslije. Tu on objašnjava razloge matematičke sigurnosti, no njegova se argumentacija može isto tako primijeniti i na objašnjenje jasnoće jer izvan područja vjere jasnoća sačinjava jedini i dovoljni razlog sigurnosti. Pogledajmo argumentaciju Svetoga Tome:

“Matematička znanost, ukoliko se nalazi na pola puta između prirodne i božanske znanosti ima veću sigurnost od njih obadvije. Ima veću sigurnost od prirodne znanosti jer je njeno promatranje odvojeno od gibanja i od materije, kojima se naprotiv bavi prirodno promatranje. Imajući u vidu činjenicu da se prirodno promatranje tiče materije, njegova spoznaja ovisi o više stvari, to jest od promatranja same materije i uz to od forme, od raznih dispozicija materijalnih stvarnosti, od svojstava koje forma uzrokuje u materiji. No gdje god je, da bi nešto spoznali, potrebno promatrati više elemenata, tamo je spoznaja teža... Doista, zbog činjenice da se promatranje prirodne znanosti tiče mobilnih stvarnosti, stvarnosti koje se ne pokazuju na jednolik način, njezina je spoznaja manje čvrsta. To je zato što se njezini dokazi često odnose na način na koji se stvari događaju u većini slučajeva (gdje ispada da se ponekad dogodi i drugačije). Odavde slijedi da što se više neka znanost približava singularnim stvarnostima (takve su operativne znanosti – medicina, alkemija – i moralna znanost), manja joj je sigurnost zbog mnoštva stvarnosti koje treba razmatrati u takvim znanostima (izostavljanje bilo kojeg slučaja nosi sa sobom pogrešku) kao i zbog promjenljivosti samih stvarnosti.

            Matematički postupak ima osim toga veću sigurnost i od onoga božanske znanosti. To je zato što su stvarnosti kojima se bavi božanska znanost udaljenije od osjetila – od kojih počinje naša spoznaja - , bilo da se radi o odijeljenim supstancijama (ono što dobivamo od osjetila vodi njihovoj spoznaji na nedovoljan način), bilo da se radi o zajedničkim svojstvima svakog bića, koja su ponajvećma univerzalna i zato ponajvećma udaljena od pojedinačnih stvarnosti koje potpadaju pod osjetila. Matematička bića, naprotiv, (kao lik, linija, broj, itd.) po sebi potpadaju pod osjetila i podliježu imaginaciji. Zbog toga razloga ljudski um, izvlačeći ih iz imaginacije, shvaća njihov pojam jednostavnije i na sigurniji način od shvaćanja nečega što je stvar ili pak štostvo neke supstancije, akta, potencije itd. Iz ovoga bjelodano slijedi da je matematičko razmatranje jednostavnije od prirodnog i teološkog te puno više od onoga operativnih znanosti.”[29]

            Iz ovoga Tomina razlaganja slijedi da su matematičke istine čovjeku jasnije od drugih istina ne samo zbog njihove nutarnje spoznatljivosti (per se) – jer postoje, kako smo vidjeli, istine koje su po sebi spoznatljivije od matematičkih istina -, nego i zato što su prirođenije čovjekovom načinu spoznaje (quod nos). Prema tome, kombinacija ova dva vida daje osobitu jasnoću matematičkim istinama.

3. Kritika Jakijeve pozicije o nepovezanosti količinskih i nekoličinskih pojmova

            Osvrnimo se sada na drugi Jakijev zaključak koji kaže da postoji oštra i jasna odvojenost između kategorije količine i svih drugih kategorija tako da se svako izražavanje nekoličinskih pojmova na “količinski” način pretvara u  rasplinute oblake magle. Ovome je, prema nama, potreban jedan podrobniji osvrt.

            Naime, pred fiziko-matematikom zdrav razum nas potiče na tvrdnju da postoji povezanost između nekoličinske i količinske stvarnosti te da iz ove povezanosti proizlazi i ovisnost među njihovim pojmovima i njihovim jasnoćama. Zato smatramo da treba istaknuti što nam to donosi matematička jasnoća u svojoj primjeni na fiziku. Kao prvo, započet ćemo s analizom naravi količine, to jest vlastitog objekta matematike a potom i njenog odnosa s kategorijom kvalitete. Opet se pozivamo na Aristotelove tekstove i njih analiziramo jer na njima, kao što smo vidjeli, Jaki temelji svoju poziciju.

            Različite vrste količine Aristotel objašnjava njihovim temeljnim svojstvima kao što su: djeljivost, pribrojivost i ograničljivost. Tako on tvrdi: “kontinuirane one stvari čiji su krajnji dijelovi jedna jedina stvar, u dodiru su one stvari čiji su krajnji dijelovi zajedno (dodirne) dok su susljedne one stvari među kojima nema ništa zajedničko (odvojene)”[30].

            Odavde se izvodi temeljna podjela količine na kontinuiranu i nekontinuiranu, koja se naziva i diskontinuirana bilo da je riječ o onoj dodirnoj ili odvojenoj. Ono što je kontinuirano, ukoliko je protegnuto, potencijalno je djeljivo, no aktualno nepodijeljeno, prema tome aktualno jedno sa samim sobom. Naprotiv, diskontinuirano je u aktu podijeljeno i zato mnogostruko. Na ovoj se “razlici između kontinuiranoga i diskontinuiranoga temelje pojmovi jedinstva i mnoštva, koji sa svoje strane uzrokuju nastanak pojma broja”[31]. Prema Aristotelovoj definiciji, broj je mnoštvo ukoliko mjereno jedinstvom, što znači da je jedinstvo princip i ujedno mjerilo broja.[32] Kontinuirana količina ukoliko je aktualno jedna u sebi, nije mnogostruka i zato neizmjerena. Ona postaje izmjerena samo procesom dijeljenja u kojemu se svaki odjeljak promatra kao jedan u samome sebi. Kontinuirana se količina, naime, mjeri jedino preko njenog svođenja na diskontinuiranu količinu. Kako je ovo svođenje naravno kontinuiranoj količini, ukoliko samoj njenoj naravi pripada djeljivost na sastavne dijelove, možemo kazati da je kontinuirana količina po naravi mjerljiva iako nije u aktu izmjerena.

                        Broj, ukoliko mjera diskontinuirane količine[33], ontološki se temelji na stvarnom jedinstvu svakog pojedinog entiteta koji čini element diskontinuirane količine. Ovo jedinstvo iz kojeg proizlazi jasna razlika među elementima mnoštva jest ontološki temelj i razlog sa strane objekta zašto pojam broja ima takvu jasnoću.

                        Sada ćemo vidjeti na koji se način može izmjeriti kvaliteta i tako biti izražena brojevima kojima jedino pripada posebna jasnoća izričaja i matematička primjenjivost. Naša će se analiza ticati samo kvaliteta materijalnih supstancija ograničavajući se opet samo na dvije njihove vrste: djelatne moći i trpne kvalitete,[34] koje su zapravo objekt fiziko-matematike. Čini se, međutim, da kvaliteta koju ćemo mi proučavati može biti izravno mjerena jer posjeduje svojstvo da unutar iste vrste kvalitete postoji različitost jakosti. Na primjer, tonalitet crvene boje može biti jači ili slabiji. Zahvaljujući različitim jakostima kod kvaliteta postoji jedno više ili manje i zato se može govoriti o jednoj jakosnoj količini. Ipak to “nije količina u pravom i jednoznačnom smislu, jer se ne može podijeliti na sastavne dijelove niti sastaviti od sastavnih dijelova, dijelova, naime, koji odijeljeni opstoje odvojeno, što je skoro definicija prave količine.”[35] Nijanse crvene boje, na primjer, nisu sastavni dijelovi ukupne jakosti, to jest jedna svjetlo-crvena boja dodana drugoj iste jakosti neće dati tamniju crvenu boju. Razlika jakosti postoji zbog veće ili manje participacije na savršenom aktu. To znači da više ili manje kod kvaliteta dolazi od forme dok, naprotiv, više ili manje kod količina ovisi o djeljivosti ili zbrojivosti homogenih dijelova, to jest o materiji. Iako jakosna količina nije djeljiva i stoga izravno nemjerljiva, ipak se može neizravno mjeriti zahvaljujući njenoj nutarnjoj povezanosti s količinom, kao što ćemo vidjeti.

                        U materijalnom svijetu količina i kvaliteta su uvijek združene. Ne postoji, naime, količina bez kvalitete i ne postoji kvaliteta bez količine. Ipak, iako ne postoje odvojeno među njima postoji neki red: količina je prvi akcident tjelesnih supstancija i supstrat je  kvalitetama, koje je specificiraju. Može se kazati da kvaliteta postoji u odnosu na količinu kao što akt postoji u odnosu na potenciju. Drugim riječima kazano, supstancija je označena kvalitetom, koja joj, ukoliko akt daje jedno formalno određenje. To određenje kvaliteta pak vrši preko količine koja ju prima i zato je od nje kao od potencije ograničena. Na ovim dvama aspektima odnosa između količine i kvalitete temelje se dva različita načina mjerenja kvalitete.

                        Kao prvo analizirat ćemo način mjerenja kvalitete koji se temelji na aspektu odnosa količine i kvalitete u kojemu je količina potencija u odnosu na kvalitetu. Ovaj nam aspekt otkriva da se kvaliteta ostvaruje samo unutar dimenzijskih granica tijela. Drugim riječima: “kvalitete su određene količinom: one su kvantificirane, ne u njihovom specifičnom biću, nego u njihovom konkretnom načinu postojanja.”[36] Tako su tjelesne kvalitete kvantificirane, ali ne po svojoj vlastitoj prirodi, to jest ne po sebi, nego zahvaljujući subjektu koji ih prima, to jest per accidens. Neka je boja, na primjer, više ili manje raširena zbog površine koja ju prima i na kojoj postoji, a ne zbog toga što je boja, to jest ne po sebi. Na isti način na koji su kvantificirane, to jest per accidens, kvalitete participiraju na količinskim svojstvima: djeljive su na sastavne dijelove i rastu dodavanjem homogenih dijelova te tako postaju neizravno mjerljive. Različite se fizičke veličine mjere kao izraz količine per accidens neke kvalitete. Na primjer: količina mase, elektriciteta, svjetla, topline itd., koje mjerimo vlastitim mjernim jedinicama kao gram, kulon, lumen, kalorija, itd.

                        Drugi neizravni način mjerenja tjelesnih kvaliteta temelji se na činjenici da je kvaliteta akt u odnosu na količinu. Bolje kazano, ovaj se način mjerenja temelji na jakosti koji je bitno svojstvo kvalitete. Vidjeli smo zapravo da različitost stupnjeva jakosti ovisi o ozbiljenosti kvalitativne forme, to jest o savršenosti bića. I kao što djelovanje slijedi biće tako i različitim stupnjevima jakosti odgovaraju razmjerni učinci. Tako se uspoređivanjem učinaka može mjeriti kvalitativna jakost. Na primjer, temperatura se mjeri količinskim produljenjem žive. Možemo stoga kazati da je jakost vlastito svojstvo naravi kvalitete i da se ovaj način izražavanja količine neke kvalitete može nazvati kao izraz količine per se neke kvalitete.

            Ovdje se moramo malo zaustaviti da bi detaljnije vidjeli Duhemovo objašnjenje ovoga načina mjerenja kvalitete jer će nam Jakijeva kritika ovoga objašnjenja još više pojasniti koja je njegova pozicija o količini i kvaliteti. Duhem tvrdi:

“Naravno, ljestvica koja služi za podešavanje različitih jakosti kvalitete uvijek je količinski učinak kojemu je ta kvaliteta uzrok. Izabiremo taj učinak na takav način da se njegova veličina s vremenom povećava kako kvaliteta koja ga uzrokuje postaje sve jačom. Stoga, u staklenoj posudi okruženoj toplim tijelom, živa se vidljivo to više širi što tijelo postaje toplije; ovo je količinska pojava koju nam pruža termometar omogućavajući nam da načinimo temperaturnu ljestvicu prikladnu za brojčano mjerenje različitih jakosti topline.

            U domeni kvalitete, nema mjesta za zbrajanje, a to se međutim primjenjuje onda kada proučavamo količinske pojave koje nam pružaju prikladne ljestvice kojima mjerimo različite jakosti kvalitete. Različite jakosti topline ne mogu se zbrajati, ali vidljivo širenje tekućine u čvrstoj posudi jest zbrojivo; možemo dobiti zbroj nekoliko brojeva koji označavaju temperature.”[37]

            Jaki kritizira ovu poziciju tvrdeći da:

“Ako on (Duhem) nije bio uspješan, bilo je to samo zato što on sam nije dovoljno cjelovito vidio važnost razlučivanja između količina i kvaliteta. Inače, ne bi bio uzeo mjerenje topline kao primjer gdje se kvantitativna razmatranja prikazuju kao kvalitativna.”[38]

            Dakle, apsolutna razlika između količine i kvalitete koju podržava naš autor, čini, po njemu, nemogućim mjerenje jakosti kvalitete. Time on niječe ontološki temelj nadilaženja fenomena kod fiziko-matematike. Njegovim riječima kazano: “znanstvena specifikacija količinskih svojstava ne može se uzeti za polazište pri određivanju nekoličinskih svojstava iste stvarnosti. Pojmovno je tako da količine uvijek ostaju količine.”[39]

            Iako iz ovih dvaju različitih načina kvantifikacije, per se i per accidens, tjelesnih kvaliteta proizlaze dvije vrste respektivnih fizičkih veličina, mjerenje bilo koje veličine jedne vrste uvijek je povezano s nekom veličinom druge vrste. To znači da je za mjerenje onih veličina koje izražavaju količinu per accidens neke kvalitete potreban postupak koji se temelji na uzročnosti kao što je prije kazao Duhem. Drugim riječima, to se mjerenje odvija preko količine per se kvalitete[40]. Masa se, na primjer, mjeri preko sile gravitacije i s druge strane, učinci mjerenja količine per se kvalitete, da bi se mogli promatrati, moraju biti izraženi preko količine per accidens kvalitete – sila se, na primjer, mjeri preko elastičnog produljenja.

            S ekstenzivnom (koja se širi, pruža, proteže) količinom per accidens i intenzivnom (koja ima intenzitet, jakost) količinom per se kvalitetâ možemo neizravno mjeriti kvalitet te se tako preko njih pruža mogućnost fiziko-matematike ili matematizacije tjelesnih kvaliteta. Kao što je vidljivo iz gore navedenih objašnjenja, ovi matematički izrazi izražavaju, iako neizravno, stvarne aspekte tjelesnih kvaliteta, odnosno materijalne stvarnosti. S druge strane, međutim, upravo zbog njihovog neizravnog načina izražavanja ne daju izrečenoj stvarnosti jednoznačnu jasnoću brojeva. Naime, brojčani izraz u fizici ne može se svesti na čisti broj matematičkog izraza. Brojevi u fizici, odnosno fizičke veličine, jesu “brojevi bremeniti značenjem, dane su im određene fizičke dimenzije, proizlaze u svom značenju iz operativnog postupka preko kojega su dobiveni.”[41] Ova ovisnost fizičkih veličina o operativnoj definiciji za fiziku je konstitutivna, bez nje, naime, veličine ne mogu biti objekt fizike i za fiziku nemaju nikakvu vrijednost kao što sažeto kaže Duhem:

“Pa, kao što veličina nije jednostavno određena apstraktnim brojem nego brojem združenim s konkretnim poznavanjem standarda, na isti način jakost kvalitete nije u cjelovitosti prikazan brojčanim znakom, već se tom znaku mora pridružiti konkretna procedura prikladna za dobivanje ljestvice tih jakosti. Samo poznavanje ove ljestvice dopušta nekome da prida fizičko značenje algebarskim tvrdnjama koje navodimo glede brojeva što predstavljaju različite jakosti proučavane kvalitete.”[42]

            Možemo, dakle, razlikovati dvije vrste jasnoće: jedna je matematičkih jednadžbi koje imaju čistu matematičku jasnoću i druga fizičkih jednadžbi koje preko operativnih definicija izražavaju fizičku stvarnost čija jasnoća ovisi o ovim definicijama. To isto je govorio Einstein: “ukoliko se matematički zakoni odnose na stvarnost, oni nisu sigurni [jasni] i ukoliko su sigurni [jasni], oni se ne odnose na stvarnost.”[43]

            S druge strane, budući nam matematizacija fizičkih kvaliteta daje spoznaju i razumijevanje njihove naravi, možemo kazati da se matematizacijom ovih kvaliteta ne radi o njihovom zamagljenju nego o pojašnjenju. Svjesni smo da je ovo pojašnjenje djelomično bilo zato što fizičke jednadžbe nepotpuno izražavaju stvarnost, bilo zato što je njihovo izricanje nužno ovisno o operativnim definicijama. Zato ovo pojašnjenje ostavlja prostor daljnjem razumijevanju. Prema tome, iako fizičko-matematički izrazi dovode do većeg razumijevanja i pojašnjenja fizičkih stvarnosti, oni su ipak ograničeni ukoliko su fizički i nikada neće imati matematičku jasnoću.

            Količinski pojmovi, dakle, i pojmovi materijalnih kvaliteta nisu dva nepovezana svijeta, kao što bi želio Jaki, nego su, kao što smo dokazali, fizičke veličine – vlastiti pojmovi fiziko-matematike – količinski pojmovi preko kojih nas fiziko-matematika vodi prema izvjesnom razumijevanju materijalnih kvaliteta kojima ove veličine odgovaraju.

Mr. sc. Hrvoje Relja

e-mail: hrvoje.relja@st.htnet.hr

---

[1] Primjećujemo ovdje zbog našeg kasnijeg objašnjenja da Aristotel koristi riječ “čini se” a ne “jest”.

[2] Stanley Ladislas Jaki, A Mind’s Matter-An Intellectual Autobiography, Wm. B. Eerdmans Publishing Company, Grand Rapids, 2002., str. 172.; Također Usp. Isti, Means to Message –A Treatise on Truth, Wm. B. Eerdmans Publishing Company, Grand Rapids, 1999., str. 33.; Isti, The Limites of a Limitless Science: and Other Essays, ISI Books, Wilmington, 2000., str. 85.

[3] Isti, Means..., nav. dj., str. 33.

[4] Usp. Isti, The Limites..., nav. dj., str. 15.

[5] Aristotel, Kategorije 6a 21.

[6] S. L. Jaki, The Limites..., nav. dj. str. 85.

[7] Usp. Isto.

[8] Usp. Isto, str. 83; Također Isti, Means..., nav. dj., str. 34.

[9] Webster II, Houghton Mifflin Company, Boston, 1984.; Citirano u S. L. Jaki, The limites..., nav. dj., str. 82.

[10] S. L. Jaki, The Limites..., nav. dj.,str. 82.

[11] Isto, str. 85.

[12] Isti, Numbers Decide: and Other Essays, Real View Books, Pinckney, 2003., str. 193.

[13] Isto, str. 41. Po našem mišljenju njegovu rečenicu: “Spoznaja da se dužina hipotenuze u pravokutnom jednakostraničnom trokutu  ne može mjeriti cijelim brojevima ili njihovom razlomcima čini razvidnim da se potpuna kvantitativna jasnoća ne može imati čak ni u matematici.” (Isti, Means..., nav. dj., str. 30.) moramo razumjeti u svjetlu gore danog objašnjenja, da se, naime, ova nesigurnost tiče izračunljivosti a ne pojmovnog shvaćanja brojeva.

[14] Usp. Isti, The Limites…, nav. dj., str. 19.

[15] Usp. Isti, Means..., nav. dj., str. 56-59.

[16] Usp. Isti, The Relevance of Physics, Scottish Academic Press, Edinburgh, 1992., str. 95-137.

[17] Isti, The limites..., nav. dj., str. 18.

[18] Usp. Isto, str. 86.

[19] Toma Akvinski, ST., I-II, q. 96., a. 1., ad. 3.; Također usp. Aristotel, Etica Ni., I, 3., 1094b, 12. i 7., 1098b., 35.

[20] S. L. Jaki, Means..., nav. dj., str. 40.

[21] Isti, The limites..., nav. dj., str. 11.

[22] Usp. Isti, Dio e i cosmologi, Libreria Editrice Vaticana, Vaticano, 1991., str. 110.; Također Isti, The limites..., nav. dj., str. 37.

[23] Jaki, Isto, str. 106.

[24] Aristotel, Isto, 3b. 33.

[25] Isto, 6b. 19.

[26] Aristotel, Isto, 11a. 5. Primjetimo da je Duhem svoju raspravu o kvaliteti i količini u fizici, nakon što je donio ovaj Stagirićaninov pasus, ograničio samo na one vrste kvalitete koje imaju svojstvo jakosti, to jest na one koje dopuštaju više ili manje. Usp. Pierre Duhem, The Aim and Structure of Physical Theory, Princeton University Press; Princeton, 1991., str. 111.

[27] U ovom se poglavlju ograničavamo govoriti samo o znanstvenoj jasnoći i ne analiziramo jasnoću pred-znanstvenih sudova i pojmova koji su nužno uključeni u svaku znanost, što je u matematici potvrđeno Gödelovim teoremima.

[28] Usp. Aristotel, Metafizika 993b.

[29] Toma Akvinski, In Boethii de Trinitate, q. 6., a. 1.

[30] Aristotel, Fisica, VI, 1., 231 a. 22.-23.

[31] Filippo Selvaggi, Filosofia del mondo, Editrice Pontificia Università Gregoriana, Roma, 1993., str. 226.

[32] Usp. Aristotel, Metafisica, X, 6., 1057a. 2. – 4. i V, 15., 1021a. 12. – 13.

[33] U našoj analizi govorimo samo o broju u pravom smislu riječi, to jest kao mjeri diskontinuirane količine a ne kao izričaju trascendentnoga reda.

[34] Druge dvije vrste koje donosi Aristotel jesu lik i habitus; usp. Kategorije c. 8.

[35] F. Selvaggi, Filosofia..., nav. dj., str. 372.

[36] Isto, str. 371.

[37] P. Duhem, Isto, str. 118.

[38] S. L. Jaki, A mind’s..., nav. dj., str. 178.

[39] Isti, The limites…, nav. dj., str. 7.

[40] Usp. P. Duhem, Isto. str. 118.

[41] F. Selvaggi, Scienza e Metodologia, Editrice Pontificia Università Gregoriana, Roma, 1962., str. 245.

[42] P. Duhem, Isto, str. 118.

[43] A. Einstein, “Geometry and Experience” (1921.), Sidelights on Relativity, Methuen, London 1922., str. 28. citiran u S. L. Jaki, The Relevance ..., nav. dj., str. 124.